应用光学

2020-03-02

Notes / Optics

应用光学整理

1. 几何光学基础

全反射
$$
I=\arcsin{\frac{n_2}{n_1}}
$$
矢量形式的折射定律
$$
\vec A’=\vec A+P\vec N\
$$
其中：
$$
\begin{aligned}
P&=(\vec A’-\vec A)\cdot \vec N\
&=n’\cos I’-n\cos I\
&=\sqrt{n’^2-n^2\sin ^2 I}-n\cos I
\end{aligned}
$$
且 $\vec A,\vec A’$ 均为单位向量
矢量形式的反射定律
$$
\vec A’=\vec A-2(\vec N\cdot \vec A)\vec N
$$
光程

光在介质中所经过的几何路径与该介质折射率的乘积。相当于光在介质中走过路程的时间内，在真空中所走的几何路程。
$$
\notag
s=nl=ct
$$
完善成像

等光程上完善成像的物理条件。

Theoretical Mechanics Notes

2020-02-18

Notes / Physics

理论力学笔记

朗道的《力学》是我心目中第一本几乎完美的书。简洁、让我信服。

魔幻2020

2020-02-11

Life

2020 事件

大二冬学期期末 1.1～1.17
搞博客，研究hexo 1.17～1.20
新冠病毒

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Mathematic Modeling Notes

2020-02-07

Notes / Mathematics

Mathematic Modeling Notes

理解数学建模

建模是为了预测

数学模型学习

1 确定性连续模型

静态优化模型/微分法建模

不允许缺货的存贮模型

模型假设：
- 每天存货费用：$c_1$ 元/吨
- 每次订货费用：$c_2$ 元
- 每天货物需求量：$r$ 吨/天
- 任意时刻 $t$ 的货物贮存量：$q(t)$
- 订货周期：$T$ 天
- 每次订货数量：$Q$ 吨
模型假设：

每次订货后库存量均匀下降：
$$
\frac{dq}{dt}=-r,\qquad q(0)=Q \
q(t)=-r\cdot t+Q
$$
模型建立：
- 订货数量、订货周期、每日货物需求的关系：
$$
Q=r\cdot T
$$
- 每日平均花费：
$$
Cost(T)=\frac{1}{T}\cdot(c_2+c_1\int_0^Tq(t)dt)=\frac{c_2}{T}+\frac{1}{2}c_1 rT
$$
- 目标：$min[Cost]$
$$
\frac{dCost}{dT}=0\=> T=\sqrt{\frac{2c_2}{c_1r}},\quad Q=\sqrt{\frac{2c_2r}{c_1}}
$$

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神经网络学习

2020-01-30

Notes / Deep Learning

神经网络学习笔记

学习资源: neuralnetworksanddeeplearning.com

Chapter 1、2

1.1 基本概念

activation function 激活函数/传递函数定义了该节点在给定的输入或输入的集合下的输出，比如 sigmoid function
perceptron model 感知器：输入 $0,1$ 二值函数，输出 $0,1$ 二值函数
sigmoid neurons S 神经元

中间部分更精细，$\displaystyle\sigma(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$ 输入二值，输出为 $[0,1]$ 之间的数，极限性质和感知器一样
feedforward neural networks 前馈神经网络

没有反馈的神经网络，由输入层(input layer)、隐藏层(hidden layer)、输出层(output layer)构成

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Python Notes

2020-01-28

Notes / Coding

Python 学习笔记

Raw Python

参考：官方文档

`lambda`

lambda 表达式被用于创建匿名函数。

表达式lambda parameters: expression 会产生一个函数对象。

等价于：

1 2	def <lambda>(parameters): return expression

`enumerate`

z用来遍历一个可迭代容器中的元素，同时通过一个计数器变量记录当前元素所对应的索引值。

注意它能接受一个可选参数，该参数允许为本次循环中的计数器变量 (index) 设置初始值。

索引是在循环请求才加载输出每个元素，使得内存使用量很低并且结构运行很快。

1 2	for i, c in enumerate(s, 1): # index 从1开始了 print(i, c)

`sorted`

对可迭代的对象进行排序操作。

sort 与 sorted 区别（摘自菜鸟教程）：

sort 是应用在 list 上的方法，sorted 可以对所有可迭代的对象进行排序操作。
list 的 sort 方法返回的是对已经存在的列表进行操作，无返回值，而内建函数 sorted 方法返回的是一个新的 list，而不是在原来的基础上进行的操作。

高级操作：key和cmp 暂时用不上

s = '  a,,b,s,a,aca198'
print(set(s))
print(sorted(set(s)))
# {'1', '8', ' ', 's', '9', 'c', 'b', ',', 'a'}
# [' ', ',', '1', '8', '9', 'a', 'b', 'c', 's']

`yield`

每执行到一个 yield 语句就会中断，并返回一个迭代值，下次执行时从 yield 的下一个语句继续执行。

`str` 类

文本序列类型。

参考文档

s = '  a,,b,s,a,aca  '
# lower,upper 将所有字母变成小写/大写
print(s.upper())
# '  A,,B,S,A,ACA  '

# split 利用分隔符分割字符串，生成一个list
print(s.split(','))
# ['  a', '', 'b', 's', 'a', 'aca  ']

# strip 去掉头尾空格
print(s.strip())
# a,,b,s,a,aca

# count 对某一个元素计数
print(s.count('a'))
print(s.count('a', 2, 4)) # 计数元素, 起始位置, 结束位置
# 4
# 1

# find 查找某个元素的最先出现的索引 
print(s.find('a'))
print(s.find('a', 6, 9)) # 要查元素, 起始位置, 结束位置
# 2
# -1 （没找到）

# 注：若使用 s.index 同样可以查找 但是没找到时会反回错误
print(s.index('a', 6, 9))
# ValueError: substring not found

# f-string
x=6
print(f'{x+4}')
# 10

Format String

Refer to this blog.

File方法

待仔细研究。

Numpy

np.random

高级的切片操作

可以直接BGR2RGB：img[:,:,::-1]。

参考

import numpy as np
a=np.random.rand(5)
print(a)
[ 0.64061262  0.8451399   0.965673    0.89256687  0.48518743]
 
print(a[-1]) ###取最后一个元素
[0.48518743]
 
print(a[:-1])  ### 除了最后一个取全部
[ 0.64061262  0.8451399   0.965673    0.89256687]
 
print(a[::-1]) ### 取从后向前（相反）的元素
[ 0.48518743  0.89256687  0.965673    0.8451399   0.64061262]
 
print(a[2::-1]) ### 取从下标为2的元素翻转读取
[ 0.965673  0.8451399   0.64061262]

Sympy

方便地求解符号方程组。

from sympy import *
# 一次应光作业 算不动了用py试试
x, y = symbols('x y')

b1 = 50 / 17 # 第一个透镜的垂轴放大率
b2 = -3.4 # 第二个透镜的垂轴放大率

print(solve([(1 - b1) * x + (1 - 1 / b2) * y - 20, 195 -
             (1 - b2) * y - (1 - 1 / b1) * x - 20], [x, y]))

-- ans --
{x: 14.7382920110193, y: 37.5619834710744}

Matplotlib

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2
3

plt.yscale('log',basey=2)

Pandas

Tricks

enumerate() 函数用于将一个可遍历的数据对象(如列表、元组或字符串)组合为一个索引序列，同时列出数据和数据下标，一般用在 for 循环当中

向量范数

1	while sum(i2 for i in f(x)) >= TOL2:

列表一个溢出error的解决

i = [1, 2, 3, 5, 8, 13]
j = [None] * len(i)
#j == [None, None, None, None, None, None]
k = 0

for l in i:
   j[k] = l
   k += 1

Python中初始化一个5 x 3每项为0的数组，较好的方法

1	multilist = [[0 for col in range(5)] for row in range(3)]

map(func, seq1[, seq2,…])
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  第一个参数接受一个函数名，后面的参数接受一个或多个可迭代的序列，返回的是一个集合。
  Python函数编程中的map()函数是将func作用于seq中的每一个元素，并将所有的调用的结果作为一个list返回。如果func为None，作用同zip()。



- Matrix

  ```python
  D = np.diag(np.diag(A)) # A的对角元构成的矩阵
  L = np.tri(*np.shape(A),-1) * (-A)  # A的下三角元的相反数构成的矩阵L
  U = D - L -A #A的上三角元的相反数构成的元素
  M = np.linalg.inv(D-L)  #求（D-L）的逆

三元运算

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[on_true] if [expression] else [on_false]
x, y = 50, 25
small = x if x < y else y

xk = x.copy()
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- 获取极值以及对应的坐标

- ```python
  res = minimize_scalar(f, bounds = (-5, 0), method = 'bounded')
  print "(-5, 0)", res.x

Np.cos 自变量是弧度, 卡西欧计算器cos自变量是角度
当函数要接受元组或者字典参数时，它分别使用 * 和 ** 前缀。如果使用 ** 前缀，多余的参数会被认为是字典。

面向对象

Best tutorial for object oriented programming with python

__iter__ 方法

表明对象是一个生成器。

Threading

Python Threading Tutorial

Applications

首先使用变量聚类法找出相关度较低的“主变量”（主要指标），删除主变量之外的次变量，然后根据主变量使用样本聚类分析法进行样本分类。

聚类分析

1. K-均值聚类

划分式聚类方法。

已知要分点聚类数，随机生成类数个质心，从质心出发逐渐分类

生成 KMeans 类
使用 KMeans 中的 fit_predict 函数直接得聚类后各点对应的类标签

from sklearn.datasets import make_blobs
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans

# 生成n_samples个点对,data[1]是每个成员的整数标签(类别)
data = make_blobs(n_samples=500, n_features=2, centers=8,
                  cluster_std=1.6, random_state=50)
points = data[0]
fig1 = plt.figure()  # 生成画布
fig1 = plt.scatter(points[:, 0], points[:, 1], c=data[1],
                   cmap='viridis')
plt.title('before')
plt.xlim(-15, 15)
plt.ylim(-15, 15)

# create kmeans object
kmeans = KMeans(n_clusters=8)

# print location of clusters learned by kmeans object
# print(kmeans.cluster_centers_)

km_res = kmeans.fit_predict(points)

fig2 = plt.figure()
fig2 = plt.scatter(points[:, 0], points[:, 1], c=km_res,
                   cmap='viridis')  # c:color 按data[1]给每个点对应的颜色
plt.title('after')
plt.xlim(-15, 15)
plt.ylim(-15, 15)
plt.show()

2. 层次分析聚类

层次化聚类方法。

从每个点各为一类开始，“归并”。

步骤：

生成距离矩阵：pdist函数
进行层次聚类，使用ward提出的离差平方和方法效果较好： linkage函数。注：返回的Z的第一列和第二列代表聚集的两类的序列号，第三列代表第一列和第二列序号所代表的集群在聚集时的距离(与层次聚类图的高度相等)，第四列代表聚集时所包含的原始数据的个数
绘制树状图 dendrogram 函数

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy
import scipy.cluster.hierarchy as sch


# 生成待聚类的数据点,这里生成了20个点,每个点4维:
points = scipy.randn(20, 4)

# 生成点与点之间的距离矩阵,这里用的欧氏距离:
disMat = sch.distance.pdist(points, 'euclidean')
# 进行层次聚类:
Z = sch.linkage(disMat, method='ward')
# 将层级聚类结果以树状图表示出来并保存为plot_dendrogram.png
P = sch.dendrogram(Z)
plt.savefig('plot_dendrogram.png')

# 根据linkage matrix Z得到聚类结果:
cluster = sch.fcluster(Z, t=4, criterion='maxclust')#t表示最大聚类簇数
print("Original cluster by hierarchy clustering:\n", cluster)

plt.show()

主成分分析 PCA

Principle Component Analysis. 将相关度很高的向量转化为相关度较低的向量。

Python 实现：

直接调库：sklearn.decomposition.PCA （类）

参数：

n_component : 想要将到的维数；或者规定主成分的累计贡献率阀值（percentage）
whiten: 是否白化，即归一化
explained_variance_ : 代表降维后的各主成分的方差值。方差值越大，则说明越是重要的主成分。
explained_variance_ratio_ : 代表降维后的各主成分的方差值占总方差值的比例(累计贡献率)
Y = fit_transform(X) 利用主成分分析方法对数据降维，返回对X降维后的矩阵: X.shape=(n_samples,n_features); Y.shape=(n_samples,n_components)
fit(X) 利用主成分分析法对X降维和变换，X已经改变
transform(X) 返回 n_samples$\times$ n_components 的切掉后面的矩阵

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.decomposition import PCA

x = np.array([[1, 2], [1, 4], [5, 8]])
pca = PCA(n_components=0.9)
y = pca.fit_transform(x)
print("累计贡献率：", pca.explained_variance_ratio_)
print("变换后的x", y)
#or:
#pca.fit(x)
#y=pca.transform(x)

（numpy练习）

import numpy as np

# 归一化
def stdData(dataMat):
    meanVal = np.mean(dataMat, axis=0)  # 按列求均值，即求各个特征的均值
    _, n = dataMat.shape
    stdval = np.std(dataMat, axis=0)
    newData = (dataMat - meanVal)
    for i in range(n):
        newData[:, i] /= stdval[i]
    return newData


def percentage2n(eigVals, percentage):
    sortEig = np.sort(eigVals)  # 升序
    sortEig = sortEig[-1::-1]  # 逆转，即降序
    arraySum = sum(sortEig)
    tmpSum = 0
    num = 0
    contribute = []  # 信息贡献率
    for i in sortEig:
        contribute.append(i / arraySum)
    contribute = np.array(contribute)
    for i in sortEig:
        tmpSum += i
        num += 1
        if tmpSum >= arraySum * percentage:
            return num, contribute

#主成分分析
def PCA(dataMat, percentage=0.9):
    newData = stdData(dataMat)
    corMat = np.corrcoef(newData, rowvar=0)
    # 求特征值和特征向量,特征向量是按列放的，即一列代表一个特征向量
    eigVals, eigVects = np.linalg.eig(np.mat(corMat))
    eigValIndice = np.argsort(eigVals)  # 对特征值从小到大排序
    n, contribute = percentage2n(eigVals, percentage)  # 达到累积贡献率百分比的n,默认90%
    n_eigValIndice = eigValIndice[-1:-(n + 1):-1]  # 最大的n个特征值的下标
    n_eigVect = eigVects[:, n_eigValIndice]  # 最大的n个特征值对应的特征向量
    lowDDataMat = newData[:,:n] * n_eigVect  # 低维特征空间的数据
    contribute = contribute[:n]
    score = np.float(contribute * lowDDataMat)  # 基于主成分分析的综合评价得分
    return lowDDataMat, score


x = np.array([[1, 2], [1, 4], [5, 8]])
print(PCA(x))

LaTex Tricks

2020-01-25

Notes / Writing

LaTex Tricks

字母上面加东西：

$ \overline x$ : \overline x, $ \bar x$ : \bar x , $\hat x$ : \hat x, $\widehat x$ : \widehat x
$\widetilde {x}, \widetilde{ab}$ : \widetilde {x}, \widetilde{ab}
$\dot x$ : \dot x, $\ddot x$ : \ddot x
$\vec{x}$ : \vec x
东西上写东西 $\overset{a}{bcd}$ ： \overset{a}{bcd}

数学常用：

$ \sum\limits_{1\leq i\leq n}$ : \sum\sum\limits_{1\leq i\leq n}{1\leq i\leq n}
$\because$ – \because, $\therefore$ – \therefore
$\forall$ : \forall, $ \exists $ : \exists
$\sqrt[n]{abc}$ : \sqrt[n]{abc}
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Image Processing 学习笔记

2020-01-24

Notes / Computer Science

图像信息处理

2020年寒假自学的图像信息处理，这是笔记。

1 灰度变换与空间滤波

1.1 灰度变换：$s=T(r)$

图像反转：$s=L-1-r$
对数变换：$s=c\log(1+r)$
伽马变换：$s=cr^\gamma$
分段分式线性变换：对比度拉伸、灰度级分层、比特平面分层

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Git Notes

2020-01-24

Notes / Coding

Git学习

创建版本库

mkdir dirname // make directory 创建目录 dirname 为目录名

pwd //print working directory 查看当前工作目录的完整路径

ls -a // 显示所有文件及目录，包括隐藏档

git init

修改与提交

git add filename1.txt filename2.txt // 把要提交的所有修改放到暂存区

git commit -m “what I did in this commission” // 一次性把暂存区的所有修改提交到分支 -m表示message

git log // 查看修改日志

git log –graph // 查看分支合并图

git log –pretty=oneline // 每次修改在一行简明显示

Abstract Algebra Notes

2020-01-20

Notes / Mathematics

抽象代数内容整理

1 群论

1.1 群 Group

1.1.1 群的定义

一个群是带有下列性质的合成法则的集合$G$ :

合成法则满足结合律
包含单位元
每个元素都有逆元

=> 消去律

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应用光学 整理

1. 几何光学基础

理论力学笔记

2020 事件

Mathematic Modeling Notes

理解数学建模

数学模型学习

1 确定性连续模型

静态优化模型/微分法建模

不允许缺货的存贮模型

神经网络 学习笔记

Chapter 1、2

1.1 基本概念

Python 学习笔记

Raw Python

lambda

enumerate

sorted

yield

str 类

Format String

File方法

Numpy

高级的切片操作

Sympy

Matplotlib

Pandas

Tricks

面向对象

Threading

Applications

聚类分析

1. K-均值聚类

2. 层次分析聚类

主成分分析 PCA

LaTex Tricks

字母上面加东西：

数学常用：

图像信息处理

1 灰度变换与空间滤波

1.1 灰度变换：$s=T(r)$

Git学习

创建版本库

修改与提交

抽象代数内容整理

1 群论

1.1 群 Group

1.1.1 群的定义

应用光学整理

神经网络学习笔记

`lambda`

`enumerate`

`sorted`

`yield`

`str` 类